利率

名义利率（Nominal interest rate）RR；实际利率（Real interest rate）rr；通货膨胀率（Inflation rate）ii；r=R−i1+i≈R−ir=\frac{R-i}{1+i}≈R-i

费雪等式：R=r+E(i)R = r+E(i)如果实际利率是稳定的，则名义利率的上涨意味着更高的通货膨胀率

**税收与实际利率：**给定税率tt，名义利率RR，实际利率rr，那么税后实际利率近似等于税后名义利率减去通货膨胀率R(1−t)−i=(r+i)(1−t)−i=r(1−t)−itR(1-t)-i=(r+i)(1-t)-i=r(1-t)-it。也就是说税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降，投资者承受了相当于税率乘以通货膨胀率的通胀损失itit。

影响实际利率的四个因素

  • 供给Supply
  • 需求Demand
  • 政府行为Government actions
  • 通货膨胀预期Expected rate of inflation

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  • 供需曲线：
    • 供给曲线向上倾斜：实际利率越高，居民储蓄的需求越大
    • 需求曲线向下倾斜：实际利率越低，厂商会加大资本投资的力度
    • 供给曲线与需求曲线的交点形成均衡点E
  • 政府和中央银行可以通过财政政策或货币政策向左或向右移动供给曲线和需求曲线
    • 增加政府预算赤字：政府需要增加借款，推动需求曲线向右平移，均衡点从E点移至E’点
    • 央行可通过用扩张性货币政策抵消该预期，供给曲线向右移

债券收益率

有效年利率：1+EAR=[1+rf(T)]1T1+EAR=[1+r_f(T)]^{\frac1T}

年化百分比率：APR=(1+EAR)T−1TAPR=\frac{(1+EAR)^T-1}{T}

持有期收益率：P1−P0+D1P0\frac{P_1-P_0+D_1}{P_0}

风险度量

正常情况下：

  • 夏普比率
  • 偏度
  • 峰度

极端负收益率发生的风险度量指标：

  • 在险价值Value at Risk：度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失
  • 预期尾部损失Expected shortfall：关注的是最坏情况发生条件下的预期损失
  • 下偏标准差
  • 索提诺比率Lower partial standard deviation